Aplicación de la programación lineal

Todos nos hemos encontrado alguna vez con el siguiente problema: ¿cuál será la forma de la que tengo que hacer algo para sacar el máximo rendimiento posible? Por ejemplo: si en un trabajo nos pagan por horas, pero tenemos un límite de tiempo diario y dinero a cobrar, ¿cómo tengo que distribuir este tiempo para que me paguen la mayor cantidad posible?

Los estudiantes de un cierto colegio pueden intentar vender camisetas, o mecheros, o rifas de lotería para costearse una excursión de fin de curso, pero por estés bienes tienen que pagar, por lo que es necesario hacer un estudio de la forma por la que obtienen mayor beneficio.

Veamos ahora algunos ejemplos en los que se utiliza la Programación Lineal, una parte de la Programación Matemática, para resolver problemas de la vida cotidiana.

La programación lineal es el campo de es la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex. 

Ejemplo de aplicación de la programación lineal

Ejemplo escrito.

Problema de Proceso Productivo: Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $200, $150 y $120 respectivamente. Para la producción de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que el mueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.

Variables de Decisión: 

X = Unidades a elaborar y vender del mueble A.

Y = Unidades a elaborar y vender del mueble B.

Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C.

De esta forma el modelo de optimización que permite encontrar el plan óptimo de producción es el siguiente: