Teoría de lineas

¿QUÉ ES LA TEORÍA DE COLAS O DE LÍNEAS DE ESPERA?

La teoría de colas es el estudio de los sistemas de líneas de espera en sus distintas modalidades. El estudio de estos modelos sirve para determinar la forma más efectiva de gestionar un sistema de colas.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

¿PARA QUÉ SIRVE LA TEORÍA DE COLAS?

El estudio de las colas nos sirve para proporcionar tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio de clientes

Aplicaciones de la teoría de colas:

• Facturación en aeropuertos.
• Cajeros automáticos.
• Restaurantes de comida rápida.
• Esperas en líneas de atención telefónica.
• Intersecciones de tráfico.
• Aviones en espera para aterrizar.
• Llamadas a la policía o a compañías de servicios públicos.
• Estándares de calidad del servicio.
• Análisis económicos que incluyan comparaciones entre costes de explotación, inversiones de capital.

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS

• Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.
• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
• Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
• Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA TEORÍA DE COLAS

Ventajas

• Los modelos de colas implican siempre aproximaciones a la realidad y una simplificación de ésta.
• Los resultados permiten apreciar el orden de importancia, los cambios con relación a un punto de referencia y las tendencias más probables.
• Resultados “cerrados” limitados casi siempre a situaciones de “estado estacionario” y obtenidos sobre todo (aunque no exclusivamente) para su aplicación a sistemas de nacimiento y muerte y de “fase”.
• Proporciona algunas cotas útiles para sistemas más generales en estado estacionario.
• Cada vez hay más soluciones numéricas disponibles para sistemas dinámicos.

Desventajas

• Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.
• Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar “soluciones óptimas”, lo cual repercute en altos costos.
• Es difícil aceptar los modelos de simulación.
• Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas
• La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.

CONCEPTOS BÁSICOS

Un ejemplo de cola es cuando se va a comprar un boleto para viajar, si existen pocas personas para ser atendidas será una cola pequeña, sin embargo, si hay un gran número de personas esperando ser atendidas será una cola muy grande, el número de servidores dependerá de cuantas personas están atendiendo y el cliente será la persona que quiere comprar el boleto el número de servidores podrá ser de uno hasta infinito.

Un sistema de colas se justifica por seis características principales:

• El tiempo de distribución de entradas o llegadas.
• El tipo de distribución de salidas o retiros.
• Los canales de servicio.
• La disciplina del servicio.
• El número máximo de clientes permitidos en el sistema.
• La fuente o población.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS

Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Se considera finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<…, será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio se debe conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:

Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

DISCIPLINA DE LA COLA

La disciplina de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones tomando en cuenta los siguientes ejemplos como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o también las telecomunicaciones.

En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación, confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.

En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.

Diagrama que muestra dos colas y múltiples modos servidores. La teoría de colas estudia los tiempos de espera y capacidad del sistema.

MECANISMOS DE SERVICIO

Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio; en este último caso se supone, por lo general, que los tiempos de servicio son vv.aa.ii.ii.dd. Además, que son independientes de los tiempos entre llegadas. A veces el servidor sólo está disponible durante una parte del tiempo de funcionamiento del sistema.

ESTRUCTURAS TÍPICA

El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan tiempo de procesador.

Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio.

• Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada de los clientes y el tiempo de servicio con cada cliente.
• La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

Objetivo:

• Equilibrar los costos de capacidad del servicio y el “costo” de una espera larga.